基础数学示例

${(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$ 。

$(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.2

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.3

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$6 + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.5

乘以 $\sqrt{6} (9 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$6 + 9 \sqrt{6 \cdot 2} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.5.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$6 + 9 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.6

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$6 + 9 \sqrt{4 (3)} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.6.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$6 + 9 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.7

从根式下提出各项。

$6 + 9 (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.8

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.9

乘以 $9 \sqrt{2} \sqrt{6}$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6 \cdot 2} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.9.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.10

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.1.10.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{4 (3)} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.10.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.11

从根式下提出各项。

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.12

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.13

乘以 $9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1.13.1

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.1.13.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.13.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

解题步骤 3.1.13.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.13.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 3.1.14

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.1.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.1.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.14.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.14.4.1

约去公因数。

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.14.4.2

重写表达式。

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{1}$

解题步骤 3.1.14.5

计算指数。

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2$

解题步骤 3.1.15

将 $81$ 乘以 $2$ 。

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 162$

解题步骤 3.2

将 $6$ 和 $162$ 相加。

$168 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3}$

解题步骤 3.3

将 $18 \sqrt{3}$ 和 $18 \sqrt{3}$ 相加。

$168 + 36 \sqrt{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$168 + 36 \sqrt{3}$

小数形式：

$230.35382907 \dots$

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